Ortalama, Medyan ve Mod Hesaplama
Altı çalışan 30.000-40.000 ₺, yönetici 250.000 ₺: ortalama 65.857,14 ₺, medyan 36.000 ₺.
Sonuçta bir hata mı var? Bize bildir E-posta taslağına sayfa adresi, formdaki değerler ve çıkan sonuç eklenir; göndermeden önce düzenleyebilirsin.
Sıradaki adım
Ortalama, medyan ve mod nasıl bulunur?
Bir veri setini tek bir sayıyla özetlemenin üç yolu vardır: ortalama (toplam ÷ adet), medyan (sıralı listenin ortası) ve mod (en sık görülen değer). Üçü aynı veri için farklı sonuç verebilir; hangisinin doğru özet olduğu verinin yapısına bağlıdır.
Örnek: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Toplam 40, adet 8; ortalama 40 ÷ 8 = 5. Sıralı listede ortadaki iki değer 4 ve 5 olduğu için medyan 4,5. 4 üç kez tekrar ettiği için mod 4. Açıklık 9 − 2 = 7.
Standart sapma ve varyans
Aynı örnekte sapmaların kareleri toplamı 32'dir. Kitle varyansı 32 ÷ 8 = 4, standart sapma √4 = 2; örneklem varyansı 32 ÷ 7 ≈ 4,57, standart sapma ≈ 2,14. Verinin tamamını ölçtüysen (bir sınıfın bütün notları gibi) kitle, büyük bir topluluktan seçilmiş bir örneği ölçtüysen örneklem formülünü kullan.
Hangi ölçü ne zaman?
| Ölçü | Ne zaman iyi çalışır? | Zayıf yanı |
|---|---|---|
| Ortalama | Değerler birbirine yakın, uç değer yoksa (sınav notları, günlük sıcaklık) | Tek bir uç değer sonucu çok kaydırır |
| Medyan | Gelir, ev fiyatı, bekleme süresi gibi çarpık verilerde | Değerlerin büyüklüğünü değil sırasını kullanır |
| Mod | Ayakkabı numarası, en çok satan beden gibi kategorik ya da tekrar eden verilerde | Birden fazla olabilir ya da hiç olmayabilir |
| Ağırlıklı ortalama | Kredili not ortalaması, sepet fiyatı, portföy getirisi | Ağırlıklar doğru seçilmezse yanıltır |
Uç değer etkisi
Altı çalışanın maaşı 30.000-40.000 ₺ arasında, yöneticininki 250.000 ₺ olsun. Ortalama 65.857 ₺ çıkar ve çalışanların hiçbirinin maaşını temsil etmez; medyan 36.000 ₺ ise tipik çalışanı gösterir. Bir haberde "ortalama maaş" gördüğünde medyanın ne olduğunu sormak bu yüzden önemlidir.
Dersler farklı kredideyse dönem ortalamanı üniversite not ortalaması, lise karne ortalamanı lise ortalama hesaplama aracıyla bulabilirsin; ikisi de ağırlıklı ortalama kullanır. Bir değerin ortalamaya göre yüzde farkını yüzde hesaplama, olasılık ve sayma sorularını permütasyon kombinasyon hesaplama aracıyla çözebilirsin.
Ortalama ve medyan: örnek hesaplar
Uç değerli maaş verisi
Altı çalışan 30.000-40.000 ₺, yönetici 250.000 ₺: ortalama 65.857,14 ₺, medyan 36.000 ₺.
Kredili not ortalaması
Kredileri 2, 3, 1 olan derslerden 70, 85, 60: ağırlıklı ortalama 75,83, ağırlıksız ortalama 71,67.
Ortalama ve medyan hesabında sık yapılan hatalar
- Medyanı sıralamadan bulmaya çalışmak. Önce sayılar küçükten büyüğe dizilmelidir.
- Kredisi farklı derslerde düz ortalama almak. Not ortalaması ağırlıklı ortalamadır.
- Örneklem ile kitle standart sapmasını karıştırmak. Örneklemde n − 1'e, kitlede n'ye bölünür.
Ortalama ve medyan için bilmen gerekenler
- Ortalama ile medyan arasında büyük fark varsa veride uç değer vardır; medyanı rapor et.
- Ondalık sayıları virgülle, sayıları boşluk ya da noktalı virgülle ayır.
Ortalama ve medyan hakkında sık sorulan sorular
Ortalama, medyan ve mod arasındaki fark nedir?
Ortalama tüm değerlerin toplamının değer sayısına bölümüdür. Medyan değerler küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değerdir. Mod en sık tekrar eden değerdir. 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 serisinde ortalama 5, medyan 4,5, mod 4'tür.
Medyan nasıl bulunur?
Sayılar küçükten büyüğe sıralanır. Değer sayısı tekse tam ortadaki değer medyandır (1, 3, 8 → 3). Çiftse ortadaki iki değerin ortalaması alınır (1, 3, 8, 10 → (3 + 8) ÷ 2 = 5,5). Sıralamadan medyan bulunmaz; en sık yapılan hata budur.
Ağırlıklı ortalama nasıl hesaplanır?
Her değer kendi ağırlığıyla çarpılır, çarpımlar toplanır ve ağırlıkların toplamına bölünür. Örneğin kredileri 2, 3 ve 1 olan derslerden 70, 85 ve 60 alan öğrencinin ağırlıklı ortalaması (70 × 2 + 85 × 3 + 60 × 1) ÷ 6 = 75,83'tür. Not ortalaması ve fiyat endeksleri bu yöntemle hesaplanır.
Standart sapma neyi gösterir?
Değerlerin ortalamadan ortalama olarak ne kadar uzaklaştığını gösterir. Küçük standart sapma değerlerin ortalama etrafında toplandığını, büyük standart sapma dağınık olduğunu anlatır. Verinin tamamı (kitle) için n'ye, bir örneklem için n − 1'e bölünerek hesaplanır.
Ortalama mı medyan mı kullanılmalı?
Uç değer varsa medyan daha iyi temsil eder. Maaşları 30.000 ile 40.000 ₺ arasında olan altı çalışan ve 250.000 ₺ alan bir yönetici için ortalama 65.857 ₺, medyan ise 36.000 ₺ çıkar. Gelir, ev fiyatı ve süre verilerinde medyan bu yüzden sık kullanılır.
Bir hata ya da eksik mi gördün? Lütfen bize bildir; doğrulayıp düzeltiriz. Hesapların hangi kaynaklara ve yönteme dayandığını kaynaklar ve yöntem sayfasında açıkladık. Sonuçlar bilgilendirme amaçlıdır; resmî işlemlerde ilgili kurumun verilerini esas al. Bizi tanımak için hakkımızda sayfasına bakabilirsin.