İkinci Dereceden Denklem Hesaplama
Δ = 25 − 24 = 1 > 0, iki gerçek kök vardır: x₁ = 2, x₂ = 3. Çarpanlarına ayrılmış biçimi (x − 2)(x − 3) = 0.
Sonuçta bir hata mı var? Bize bildir E-posta taslağına sayfa adresi, formdaki değerler ve çıkan sonuç eklenir; göndermeden önce düzenleyebilirsin.
Sıradaki adım
İkinci dereceden denklem nasıl çözülür?
a ≠ 0 olmak üzere ax² + bx + c = 0 biçimindeki denklemlere ikinci dereceden denklem denir. Çözüm üç adımdır: diskriminantı hesapla, işaretine bak, kök formülünü uygula.
Dört örnek, dört durum
| Denklem | Δ | Kökler |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 2 ve 3 · (x − 2)(x − 3) |
| 2x² + 4x − 3 = 0 | 40 | (−2 ± √10) / 2 |
| x² − 6x + 9 = 0 | 0 | çakışık kök: 3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | gerçek kök yok; −1 ± 2i |
Parabol ve tepe noktası
y = ax² + bx + c fonksiyonunun grafiği paraboldür. a pozitifse kollar yukarı, negatifse aşağı bakar. Tepe noktası T(−b/2a, f(−b/2a)) parabolün en alçak ya da en yüksek noktasıdır. Gerçek hayatta bunun en bilinen örneği atılan bir cismin yoludur: y = −5x² + 20x için cisim x = 2 anında 20 birim yüksekliğe çıkar, x = 4 anında yere döner.
Diskriminantın kökünü sadeleştirmek için karekök hesaplama, kesirli kökleri sadeleştirmek için kesir hesaplama ve ortak bölenler için EBOB EKOK hesaplama araçlarını kullanabilirsin. Geometride Pisagor teoremi de çoğu zaman ikinci dereceden bir denkleme varır: üçgen hesaplama.
İkinci dereceden denklem: örnek hesaplar
x² − 5x + 6 = 0
Δ = 25 − 24 = 1 > 0, iki gerçek kök vardır: x₁ = 2, x₂ = 3. Çarpanlarına ayrılmış biçimi (x − 2)(x − 3) = 0.
x² + 2x + 5 = 0
Δ = 4 − 20 = −16 < 0, gerçek kök yoktur. Karmaşık kökler x = −1 ± 2i olur; parabol x eksenini kesmez.
İkinci dereceden denklem hesabında sık yapılan hatalar
- Denklemi = 0 biçimine getirmeden katsayıları okumak. x² = 5x − 6 önce x² − 5x + 6 = 0 yapılmalı.
- b negatifken −b'yi yanlış işaretle yazmak. b = −5 ise −b = +5 olur.
- Formüldeki 2a'yı yalnızca karekök kısmının altına yazmak. Payın tamamı (−b ± √Δ) 2a'ya bölünür.
İkinci dereceden denklem için bilmen gerekenler
- Kökleri bulduktan sonra Vieta ile kontrol et: toplamları −b/a, çarpımları c/a olmalı.
- Δ tam kare çıkıyorsa kökler rasyoneldir ve denklem çarpanlara ayrılabilir.
İkinci dereceden denklem hakkında sık sorulan sorular
Diskriminant (Δ) neyi gösterir?
Δ = b² − 4ac, köklerin türünü kökleri bulmadan söyler. Δ > 0 ise iki farklı gerçek kök vardır ve parabol x eksenini iki noktada keser. Δ = 0 ise iki kök çakışır, parabol x eksenine tepe noktasında teğettir. Δ < 0 ise gerçek kök yoktur, parabol x eksenini hiç kesmez; kökler karmaşık sayıdır.
Kökler toplamı ve kökler çarpımı nasıl bulunur?
Vieta bağıntılarına göre x₁ + x₂ = −b/a ve x₁ × x₂ = c/a. Kökleri hesaplamadan da bu değerleri bulabilirsin. x² − 5x + 6 = 0 için toplam 5, çarpım 6'dır; kökler de 2 ve 3 olur.
Çarpanlara ayırma mı, formül mü?
Katsayılar küçük tam sayılarsa ve kökler tam sayıysa çarpanlara ayırmak hızlıdır: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Kökler kesirli ya da köklü çıkıyorsa (2x² + 4x − 3 gibi) diskriminant formülü her zaman sonuç verir. Araç ikisini de gösterir: kökler rasyonelse çarpanlara ayrılmış biçimi de yazar.
a sıfır olursa ne olur?
a = 0 olduğunda x² terimi kaybolur ve denklem bx + c = 0 biçiminde birinci dereceden bir denkleme dönüşür; tek kökü x = −c/b olur. Araç bu durumda seni uyarır ve birinci dereceden çözümü verir.
Bir hata ya da eksik mi gördün? Lütfen bize bildir; doğrulayıp düzeltiriz. Hesapların hangi kaynaklara ve yönteme dayandığını kaynaklar ve yöntem sayfasında açıkladık. Sonuçlar bilgilendirme amaçlıdır; resmî işlemlerde ilgili kurumun verilerini esas al. Sitenin arkasındaki ekibi hakkımızda sayfasında tanıtıyoruz.