Karekök ve Üslü Sayı Hesaplama
72 = 2³ × 3². İkili gruplardan 2 ve 3 dışarı çıkar, tek kalan 2 içeride kalır: √72 = 6√2 ≈ 8,4853.
Sonuçta bir hata mı var? Bize bildir E-posta taslağına sayfa adresi, formdaki değerler ve çıkan sonuç eklenir; göndermeden önce düzenleyebilirsin.
Sıradaki adım
Karekök nasıl hesaplanır ve sadeleştirilir?
Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren pozitif sayıdır: √144 = 12, çünkü 12 × 12 = 144. Tam kare olmayan sayıların kökü ondalık bir sayıdır ve kesin değer olarak sadeleştirilmiş biçimde yazılır.
Kök sadeleştirme
- Sayıyı asal çarpanlarına ayır: 72 = 2³ × 3².
- Karekök için her çarpan çiftinden birini dışarı çıkar: 2² ve 3² çiftleri dışarıya 2 × 3 = 6 olarak çıkar.
- Çift oluşturmayan çarpanlar içeride kalır: kalan 2. Sonuç: √72 = 6√2 ≈ 8,4853.
Aynı yolla √50 = 5√2 ve ∛54 = 3∛2 olur; küpkökte bu kez üçlü gruplar dışarı çıkar. Asal çarpanlara ayırmanın ayrıntısını EBOB EKOK hesaplama aracında görebilirsin.
Üslü sayılar
- a⁰ = 1 (a ≠ 0), a¹ = a.
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ ve (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ.
- a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ: negatif üs tersini alır.
- a^(1/n) = ⁿ√a: kesirli üs köktür.
2¹⁰ = 1024; bilgisayarlarda 1 kibibayt bu yüzden 1024 bayttır. Büyük üslerde araç sonucu tam basamaklarıyla verir.
1-20 arası tam kareler
| n | n² | n³ |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 4 | 16 | 64 |
| 5 | 25 | 125 |
| 6 | 36 | 216 |
| 7 | 49 | 343 |
| 8 | 64 | 512 |
| 9 | 81 | 729 |
| 10 | 100 | 1.000 |
| 11 | 121 | 1.331 |
| 12 | 144 | 1.728 |
| 13 | 169 | 2.197 |
| 14 | 196 | 2.744 |
| 15 | 225 | 3.375 |
| 16 | 256 | 4.096 |
| 17 | 289 | 4.913 |
| 18 | 324 | 5.832 |
| 19 | 361 | 6.859 |
| 20 | 400 | 8.000 |
İkinci dereceden denklemlerde diskriminantın karekökü kökleri belirler; çözümü ikinci dereceden denklem hesaplama aracı adım adım gösterir. Dik üçgende hipotenüs de bir karekökle bulunur: üçgen hesaplama. Yüzde ve oran işlemleri için yüzde hesaplama aracına bakabilirsin.
Karekök: örnek hesaplar
√72 sadeleştirme
72 = 2³ × 3². İkili gruplardan 2 ve 3 dışarı çıkar, tek kalan 2 içeride kalır: √72 = 6√2 ≈ 8,4853.
2 üssü −3
Negatif üs tersini alır: 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1/8 = 0,125.
Karekök hesabında sık yapılan hatalar
- √(a + b) ile √a + √b'yi eşit sanmak. √(9 + 16) = 5, ama √9 + √16 = 7.
- Negatif sayının karekökünü gerçek sayı sanmak. √−9 gerçek sayılarda tanımlı değildir; küpkökte ise ∛−27 = −3 olur.
- (−2)² ile −2²'yi karıştırmak. İlki 4, ikincisi −4'tür; parantez üssün tabana dahil olup olmadığını belirler.
Karekök için bilmen gerekenler
- Tam kareleri (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100) ezbere bilmek sadeleştirmeyi hızlandırır.
- Kesirli üs kök demektir: 8^(2/3) önce küpkök (2), sonra kare (4) diye hesaplanır.
Karekök hakkında sık sorulan sorular
Karekök nasıl sadeleştirilir?
Sayıyı, içinde bulunan en büyük tam kare ile başka bir sayının çarpımı olarak yaz ve tam karenin kökünü dışarı çıkar. √72 = √(36 × 2) = 6√2 olur. Asal çarpanlara ayırarak da yapılabilir: 72 = 2³ × 3², çift üslü çarpanlar dışarı çıkar (2 × 3 = 6), tek kalan 2 içeride kalır.
Negatif sayının karekökü alınır mı?
Gerçek sayılarda alınmaz; çünkü hiçbir gerçek sayının karesi negatif olamaz. Karmaşık sayılarda √−1 = i kabul edilir, örneğin √−9 = 3i. Küpkök ve tek dereceli köklerde ise negatif sayının kökü vardır: ∛−27 = −3.
Kesirli üs ne demek?
Kesirli üs kök demektir: a^(1/2) = √a, a^(1/3) = ∛a ve a^(m/n) = ⁿ√(a^m). Örneğin 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4. Negatif üs ise tersini alır: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125.
√2 neden tam olarak yazılamaz?
√2 irrasyonel bir sayıdır; ondalık açılımı tekrar etmeden sonsuza kadar sürer (1,4142135624…). Bu yüzden kesin değer olarak √2 biçiminde bırakılır, hesaplarda gerektiği kadar basamağa yuvarlanır.
Bir hata ya da eksik mi gördün? Lütfen bize bildir; doğrulayıp düzeltiriz. Hesapların hangi kaynaklara ve yönteme dayandığını kaynaklar ve yöntem sayfasında açıkladık. Sonuçlar bilgilendirme amaçlıdır; resmî işlemlerde ilgili kurumun verilerini esas al. Sitenin arkasındaki ekibi hakkımızda sayfasında tanıtıyoruz.