Üçgen Hesaplama
Dik kenarları 3 ve 4 olan üçgenin hipotenüsü √(9 + 16) = 5, alanı 3 × 4 ÷ 2 = 6 birimkaredir.
Sonuçta bir hata mı var? Bize bildir E-posta taslağına sayfa adresi, formdaki değerler ve çıkan sonuç eklenir; göndermeden önce düzenleyebilirsin.
Sıradaki adım
Üçgen nasıl hesaplanır?
Bir üçgeni tam olarak belirlemek için üç bilgi yeter; bunlardan en az biri kenar olmalıdır. Hangi bilgiyi bildiğine göre kullanılan kural değişir:
- Dik üçgen: Pisagor teoremi, c² = a² + b². Dik kenarları 3 ve 4 olan üçgenin hipotenüsü 5'tir.
- Üç kenar: Açılar kosinüs teoremiyle (cos A = (b² + c² − a²) ÷ 2bc), alan Heron formülüyle bulunur.
- İki kenar ve aradaki açı: Üçüncü kenar a² = b² + c² − 2bc·cos A ile bulunur; alan ½·b·c·sin A olur.
- İki açı ve bir kenar: Üçüncü açı 180° − B − C, diğer kenarlar sinüs teoremiyle (a ÷ sin A = b ÷ sin B) bulunur.
Günlük hayatta üçgen
- Merdiven: 5 metrelik merdivenin ayağı duvardan 1,2 m uzaktaysa merdiven duvara 4,85 m yükseklikte dayanır.
- Üçgen arsa: İki kenarı 30 m ve 40 m, aralarındaki açı 60° olan arsanın üçüncü kenarı 36,1 m, alanı 520 m²'dir.
- Gönye kontrolü: Ustaların 3-4-5 kuralı Pisagor'dan gelir: bir köşeden 3 ve 4 birim ölçüp uçlar arası 5 birimse köşe tam diktir.
Üçgen türleri
Kenarlara göre eşkenar (üç kenar eşit), ikizkenar (iki kenar eşit) ve çeşitkenar (hepsi farklı); açılara göre dar açılı (tüm açılar 90°'den küçük), dik ve geniş açılı üçgenler vardır. Araç sonuçta ikisini de söyler.
Kare, dikdörtgen ve daire gibi diğer şekillerin alanı için alan ve çevre hesaplama, üçgen tabanlı prizma ve piramitlerin hacmi için hacim hesaplama, kenar uzunluklarındaki kökleri sadeleştirmek için karekök hesaplama araçlarını kullanabilirsin. Arsa ölçüsünü dönüm ya da metrekareye çevirmek için birim çevirici işine yarar.
Üçgen: örnek hesaplar
3-4-5 üçgeni
Dik kenarları 3 ve 4 olan üçgenin hipotenüsü √(9 + 16) = 5, alanı 3 × 4 ÷ 2 = 6 birimkaredir.
Kenarları 7, 8 ve 9 olan üçgen
Yarı çevre s = 12. Heron formülüyle alan = √(12 × 5 × 4 × 3) = √720 ≈ 26,83 birimkare.
Üçgen hesabında sık yapılan hatalar
- Pisagor teoremini dik olmayan üçgende kullanmak. Diğer üçgenlerde kosinüs teoremi gerekir.
- Hipotenüsü dik kenarlardan biri sanmak. Hipotenüs dik açının karşısındaki ve her zaman en uzun kenardır.
- Üçgen eşitsizliğini kontrol etmemek. 2, 3 ve 6 uzunluklarıyla üçgen kurulamaz.
Üçgen için bilmen gerekenler
- Açılar toplamı her zaman 180°'dir; iki açıyı biliyorsan üçüncüsü hemen bulunur.
- Sahada dik köşe kontrolü için 3-4-5 kuralını kullan: 3 ve 4 metre ölçüp uçlar arası 5 metre çıkmalı.
Üçgen hakkında sık sorulan sorular
Pisagor teoremi nedir?
Dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların karelerinin toplamına eşittir: c² = a² + b². Dik kenarları 3 ve 4 olan üçgenin hipotenüsü √(9 + 16) = √25 = 5 olur. Teorem yalnızca dik üçgenlerde geçerlidir; diğer üçgenlerde kosinüs teoremi kullanılır.
Üç kenarı bilinen üçgenin alanı nasıl bulunur?
Heron formülüyle: önce yarı çevre s = (a + b + c) ÷ 2 bulunur, sonra Alan = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Kenarları 7, 8 ve 9 olan üçgende s = 12, alan ≈ 26,83 birimkaredir. Yükseklik bilinmeden alan bulmanın en pratik yoludur.
Her üç sayı bir üçgen oluşturur mu?
Hayır. Üçgen eşitsizliğine göre herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır. 2, 3 ve 6 uzunluklarıyla üçgen kurulamaz, çünkü 2 + 3 = 5 < 6. Araç bu durumda seni uyarır.
Televizyon ekranının ölçüsü neden köşegenle verilir?
Ekran ölçüsü (inç) köşegenin uzunluğudur ve en ile boy dik kenar olduğu için Pisagor teoremiyle bulunur. 16:9 oranındaki bir ekranda köşegen, en ve boy oranının 18,36 katıdır. Bu yüzden 55 inçlik bir televizyonun eni yaklaşık 55 × 16 ÷ 18,36 ≈ 48 inç (yaklaşık 122 cm) olur.
Bir hata ya da eksik mi gördün? Lütfen bize bildir; doğrulayıp düzeltiriz. Hesapların hangi kaynaklara ve yönteme dayandığını kaynaklar ve yöntem sayfasında açıkladık. Sonuçlar bilgilendirme amaçlıdır; resmî işlemlerde ilgili kurumun verilerini esas al. Sitenin arkasındaki ekibi hakkımızda sayfasında tanıtıyoruz.